ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      



Задача 35438

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В компании у каждых двух людей ровно пять общих знакомых. Докажите, что количество пар знакомых делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60367

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64693

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Впишите в пять кружков натуральные числа так, чтобы выполнялись два условия:
  - если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза;
  - если два кружка не соединены линией, то отношение стоящих в них чисел не должно быть равно ни 2, ни 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60418

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65073

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В компании из шести человек любые пять могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .