Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 80]
За круглым столом сидят 40 человек. Может ли случиться, что у каждых двух из них, между которыми сидит чётное число человек, есть за столом общий знакомый, а у каждых двух, между которыми сидит нечётное число человек, общего знакомого нет?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между
собой; знакомство взаимно. Все знакомые каждого гостя (считая его самого)
сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что каждые двое имеют хотя бы одного общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В компании из 2n + 1 человека для любых n человек найдётся отличный от них человек, знакомый с каждым из них.
Докажите, что в этой компании есть человек, знающий всех.
Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
Каждое из рёбер полного графа с 9 вершинами покрашено в синий или красный цвет.
Докажите, что либо есть четыре вершины, все рёбра между которыми – синие, либо есть три вершины, все рёбра между которыми – красные.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
