ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]      



Задача 35108

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости отмечено 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые пары точек соединены отрезками. Известно, что никакая тройка отрезков не образует треугольника. Какое наибольшее число отрезков могло быть проведено?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35163

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В парламенте 200 депутатов. В процессе заседания произошло 200 потасовок, в каждой из которой участвовали некоторые два депутата.
Докажите, что можно объединить в комиссию 67 депутатов, из которых никакие два не выясняли между собой отношения в потасовке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60874

 [Число e и комбинаторика]
Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Число e ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если  N > [k!e],  то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.


Прислать комментарий     Решение

Задача 65731

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

а) Есть  2n + 1  батарейка  (n > 2).  Известно, что хороших среди них на одну больше, чем плохих, но какие именно батарейки хорошие, а какие плохие, неизвестно. В фонарик вставляются две батарейки, при этом он светит, только если обе – хорошие. За какое наименьшее число таких попыток можно гарантированно добиться, чтобы фонарик светил?

б) Та же задача, но батареек 2n  (n > 2),  причём хороших и плохих поровну.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65762

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Петров Ф.

В стране есть  n > 1  городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиарейсами. При этом между каждыми двумя городами существует единственный авиамаршрут (возможно, с пересадками). Мэр каждого города X подсчитал количество таких нумераций всех городов числами от 1 до n, что на любом авиамаршруте, начинающемся в X, номера городов идут в порядке возрастания. Все мэры, кроме одного, заметили, что их результаты подсчётов делятся на 2016. Докажите, что и у оставшегося мэра результат также делится на 2016.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .