ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 76]      



Задача 66880

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

За каждым из двух круглых столиков сидит по $n$ гномов. Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа. Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый стол так, чтобы каждые два соседних гнома дружили между собой. Он имеет возможность подружить $2n$ пар гномов (гномы в паре могут быть как с одного столика, так и с разных), но после этого злой волшебник поссорит между собой $n$ пар гномов из этих $2n$ пар. При каких $n$ добрый волшебник может добиться желаемого, как бы ни действовал злой волшебник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 97761

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109813

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В кабинете президента стоят 2004 телефона, любые два из которых соединены проводом одного из четырёх цветов. Известно, что провода всех четырёх цветов присутствуют. Всегда ли можно выбрать несколько телефонов так, чтобы среди соединяющих их проводов встречались провода ровно трех цветов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110750

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Астахов В.

Некоторые участники олимпиады дружат, и дружба взаимна. Назовём группу участников кликой, если все они дружат между собой. Их число называется размером клики. Известно, что максимальный размер клики чётен. Докажите, что участников можно рассадить по двум аудиториям так, что максимальные размеры клик в обеих аудиториях совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111801

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Имеются три комиссии бюрократов. Известно, что для каждой пары бюрократов из разных комиссий среди членов оставшейся комиссии есть ровно 10 бюрократов, которые знакомы с обоими, и ровно 10 бюрократов, которые незнакомы с обоими. Найдите общее число бюрократов в комиссиях.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .