Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 85]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В некотором городе сеть автобусных маршрутов устроена так, что каждые два маршрута имеют ровно одну общую остановку, и на каждом маршруте есть хотя бы 4 остановки. Докажите, что все остановки можно распределить между двумя компаниями так, что на каждом маршруте найдутся остановки обеих компаний.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В Чикаго орудует 36 преступных банд, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём каждые два гангстера состоят в разных наборах банд. Известно, что ни один гангстер не состоит в двух бандах, враждующих между собой. Кроме того, оказалось, что каждая банда, в которой не состоит некоторый гангстер, враждует с какой-то бандой, в которой данный гангстер состоит. Какое наибольшее количество гангстеров может быть в Чикаго?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В Чикаго живут 36 гангстеров, некоторые из которых враждуют между собой. Каждый гангстер состоит в нескольких бандах, причём нет двух банд с совпадающим составом. Оказалось, что гангстеры, состоящие в одной банде, не враждуют, но если гангстер не состоит в какой-то банде, то он враждует хотя бы с одним её участником. Какое наибольшее число банд могло быть в Чикаго?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Назовём компанию k-неразбиваемой, если при любом разбиении её на k групп в одной из групп найдутся два знакомых человека. Дана 3-неразбиваемая компания, в которой нет четырёх попарно знакомых человек. Докажите, что её можно разделить на две компании, одна из которых 2-неразбиваемая, а другая – 1-неразбиваемая.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
За каждым из двух круглых столиков сидит по $n$ гномов. Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа.
Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый стол так, чтобы каждые два соседних гнома дружили между собой.
Он имеет возможность подружить $2n$ пар гномов (гномы в паре могут быть как с одного столика, так и с разных),
но после этого злой волшебник поссорит между собой $n$ пар гномов из этих $2n$ пар.
При каких $n$ добрый волшебник может добиться желаемого, как бы ни действовал злой волшебник?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 85]
Фильтр
Решение 
