Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 76]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
Рассмотрим граф, у которого вершины соответствуют всевозможным трёхэлементным подмножествам множества {1, 2, 3, ..., 2k},
а рёбра проводятся между вершинами, которые соответствуют подмножествам, пересекающимся ровно по одному элементу. Найдите минимальное количество цветов, в которые можно раскрасить вершины графа так, чтобы любые две вершины, соединённые ребром, были разного цвета.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
В парламенте 30 депутатов. Каждые два из них либо дружат, либо враждуют, причём каждый дружит ровно с шестью другими. Каждые три депутата образуют комиссию. Найдите общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 76]
Фильтр
