ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 76]      



Задача 78514

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами, звеном" мы будем называть отрезок прямой, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98230

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115467

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
Докажите, что у семи из них есть общий дедушка.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78599

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На клетчатой доске 11×11 отмечено 22 клетки так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали отмечено ровно две клетки. Два расположения отмеченных клеток эквивалентны, если, меняя любое число раз вертикали между собой и горизонтали между собой, мы из одного расположения можем получить другое. Сколько существует неэквивалентных расположений отмеченных клеток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64633

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Петя поставил на доску 50×50 несколько фишек, в каждую клетку – не больше одной. Докажите, что у Васи есть способ поставить на свободные поля этой же доски не более 99 новых фишек (возможно, ни одной) так, чтобы по-прежнему в каждой клетке стояло не больше одной фишки, и в каждой строке и каждом столбце этой доски оказалось чётное количество фишек.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .