Версия для печати
Убрать все задачи

---

Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство:   x + x² + x⁴ + ... + x²ⁿ = y + y² + y⁴ + ... + y²ⁿ.

 

   Решение

---

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

   Решение

---

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30320

Тема:   [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30321

Тема:   [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в чёрный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30322

Тема:   [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее "Спортпрогноз"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счёт роли не играет).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30324

Тема:   [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30346

Тема:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

На танцплощадке собрались N юношей и N девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями