ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      



Задача 97905

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел  a1a2a3 ≥ ... ≥ a2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98007

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Положительные числа a, b, c, d таковы, что  a ≤ b ≤ c ≤ d  и  a + b + c + d ≥ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32100

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65318

Темы:   [ Математическая статистика ]
[ Средние величины ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В числовом наборе n чисел, причём одно из чисел равно 0, а другое равно 1.
  а) Какова наименьшая возможная дисперсия такого набора чисел?
  б) Каким для этого должен быть набор?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65263

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Можно ли:
  а) нагрузить две монеты так, чтобы вероятности выпадения "орла" и "решки" были разные, а вероятности выпадения любой из комбинаций "решка, решка", "орел, решка", "орел, орел" были бы одинаковы?
  б) нагрузить две кости так, чтобы вероятность выпадения любой суммы от 2 до 12 была одинаковой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .