ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



Задача 61388

 [Неравенство Коробова]
Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при  a1a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0  выполняется неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 115416

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Системы алгебраических неравенств ]
[ Разложение на множители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Числа a, b и c таковы, что  (a + b)(b + c)(c + a) = abc,  (a³ + b³)(b³ + c³)(c³ + a3) = a³b³c³.  Докажите, что  abc = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65079

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73792

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Замена переменных ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При каких натуральных  n ≥ 2  неравенство     выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
  а)  p = 1;
  б)  p = 4/3;
  в)  p = 6/5?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79360

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел  ac + bd,  ae + bf,  ag + bh,  ce + df,  cg + dh,  eg + fh  неотрицательно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .