ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]      



Задача 109596

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77888

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116700

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4+
Классы: 11

Для  n = 1, 2, 3  будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1,  (n + 2),  (n + 2)²,  ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116226

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 2
Классы: 10,11

Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии. А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической прогрессии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30744

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .