Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 74]

Задача 60537

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n = , а σ(n) – их сумма. Докажите равенства:
а) τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1); б) σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60841

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите период дроби ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий Решение

Задача 60876

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство = равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид 0,(a₁a₂...a_n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 65151

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Авилов Н.И.

Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65154

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Авилов Н.И.

Петя сложил 100 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 74]