ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]      



Задача 105115

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами.
Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107677

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:

(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77944

Тема:   [ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное 0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов не может равняться никакому члену этой прогрессии.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35239

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108963

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной  а) 1/7;  б) ⅕?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 67]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .