Версия для печати
Убрать все задачи

---

Число x таково, что число x +  — целое. Докажите, что при любом натуральном n число xⁿ + также является целым.

   Решение

---

Все стороны выпуклого многоугольника отодвигаются во внешнюю сторону на расстояние h. Докажите, что его площадь при этом увеличится больше чем на  Ph + h², где P — периметр.

   Решение

---

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что  a + b + c > 0,  ab + bc + ca > 0,  abc > 0.  Докажите, что  a > 0,  b > 0  и  c > 0.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88105

Тема:   [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88161

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Найдите недостающие числа:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61429

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением b_n = a_n,    (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61458

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Определение. Последовательность чисел a₀, a₁,...,a_n,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a _n).
Докажите, что если числа a₀, a₁ фиксированы, то все остальные члены последовательности {a_n} определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 89947

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Средние величины ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями