ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61458
Тема:    [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

an+2=pan+1+qan (n=0,1,2,...) (11.2)

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
x 2-px-q=0 (11.3)

называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.


Подсказка

Проведите доказательство по индукции.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 2
Название Рекуррентные последовательности
Тема Рекуррентные соотношения
задача
Номер 11.031

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .