ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 685]      



Задача 35381

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Чему равно значение выражения   ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35408

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, найдутся два члена с одинаковой суммой цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35468

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35724

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть седьмой степенью натурального числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60276

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть  a0, a1, ..., an, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T   an+T = an  (n ≥ 0).  Докажите, что
  а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
  б) T делится на t.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 685]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .