ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 690]      



Задача 61442

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите представление для $ \Delta$(an . bn) через $ \Delta$an и $ \Delta$bn. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65468

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66467

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 66472

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78703

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дана бесконечная последовательность чисел a1, ..., an, ... Она периодична с периодом 100, то есть  a1 = a101a2 = a102,  ... Известно, что  a1 ≥ 0,  a1 + a2 ≤ 0,  a1 + a2 + a3 ≥ 0  и вообще, сумма  a1 + a2 + ... + an  неотрицательна при нечётном n и неположительна при чётном n. Доказать, что  |a99| ≥ |a100|.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 690]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .