ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 679]      



Задача 34998

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Натуральный ряд 1, 2, 3, ... разбит на несколько (конечное число) арифметических прогрессий.
Докажите, что хотя бы у одной из этих прогрессий первый член делится на разность.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35018

Тема:   [ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите сумму 6+66+666+...+666..6, где в записи последнего числа присутствуют n шестерок.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35308

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Обратите внимание, что значение  1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n  равно 1, 5, 23, 119 для  n = 1, 2, 3, 4  соответственно.
Установите общий закон и докажите его.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35325

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35373

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Дана последовательность чисел x1, x2, ... . Известно, что 0<x1<1 и xk+1=xk-xk2 для всех k>1. Докажите, что x12+x22+...+xn2<1 для любого n>1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 679]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .