ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 200]      



Задача 60480

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма  fn = 22n + 1  при  n > 1  не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60482

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60509

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  pn+1 ≤ 22n + 1,  где pnn-е простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60654

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  m/n = 1/1 + 1/2 + ... + 1/p–1  делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60753

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида  p = 4k + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 200]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .