Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 201]

Задача 64765

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

К натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65947

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65973

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Шаповалов А.В.

На двух карточках записаны четыре различные цифры – по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, то есть делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78580

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все простые числа вида P^P + 1 (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79525

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при простых p > 7 число p⁴ − 1 делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 201]