ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60753
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида  p = 4k + 1.


Решение

Пусть таких чисел всего n:  p1, ..., pn.  Рассмотрим число  (2p1...pn)² + 1.  Согласно задаче 60752 у него есть простой множитель вида  p = 4k + 1.  С другой стороны, это число не делится ни на одно из чисел p1, ..., pn. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 4
Название Теоремы Ферма и Эйлера
Тема Малая теорема Ферма
задача
Номер 04.127

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .