ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60509
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  pn+1 ≤ 22n + 1,  где pnn-е простое число.


Решение

Согласно задаче 10508 число  22n – 1  имеет n различных простых делителей, причём все они отличны от 2. Поэтому  pn+1 ≤ 22n – 1  при  n > 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 2
Название Алгоритм Евклида
Тема Алгоритм Евклида
задача
Номер 03.057

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .