Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Пусть
=
/7. Докажите,
что
=
+
.
[Караван верблюдов]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8
|
По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Найдите все корни
xk
уравнения
cos
x + cos 2
x + cos 3
x +
= 0.
Какому алгебраическому
уравнению удовлетворяют числа 2 cos
xk?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано n натуральных чисел. Пусть ak – количество тех из них, которые больше k. Исходные числа стерли и вместо них написали все положительные ak. Докажите, что если с новыми числами сделать то же самое, то на доске окажется исходный набор чисел.
Например, для чисел 5, 3, 3, 2, получается следующая цепочка (5, 3, 3, 2) → (4, 4, 3, 1, 1) → (5, 3, 3, 2).
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Дан отрезок [0, 1]. За ход разрешается разбить любой из имеющихся отрезков точкой на два новых отрезка и записать на доску произведение длин этих двух новых отрезков.
Докажите, что ни в какой момент сумма чисел на доске не превысит ½.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]