ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 111326

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вася постоял некоторое время на остановке. За это время проехал один автобус и два трамвая. Через некоторое время на эту же остановку пришёл Шпион. Пока он там сидел, проехало 10 автобусов. Какое минимальное число трамваев могло проехать за это время? И автобусы, и трамваи ходят с равными интервалами, причём автобусы ходят с интервалом 1 час.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61169

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

ctg 30o + ctg 75o = 2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 107634

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

{a1, a2, ..., a20} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {b0, b1, b2, ...} по следующему правилу:
b0 — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b1 — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b2 — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61165

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите  cos 36°  и  cos 72°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64677

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение функции  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .