ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 97905

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел  a1a2a3 ≥ ... ≥ a2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98049

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Приближения чисел ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

Сколько существует таких пар натуральных чисел  (m, n),  каждое из которых не превышает 1000, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61171

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Разложение на множители ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенства для площади треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам  5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина  S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x4y4z4 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57446

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Симметричные неравенства для углов треугольника ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

а)  1 < cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ $ \leq$ 3/2;
б)  1 < sin($ \alpha$/2) + sin($ \beta$/2) + sin($ \gamma$/2) $ \leq$ 3/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79558

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найдите все положительные числа x1, x2, ..., x10, удовлетворяющие при всех  k = 1, 2,..., 10  условию   (x1 + ... + xk)(xk + ... + x10) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .