ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      



Задача 109710

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 , an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину

l=1,2,..,k .

Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk, меньше, чем a1+a2+...+an α.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57047

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть  $ \alpha$ = $ \pi$/7. Докажите, что  $ {\frac{1}{\sin\alpha }}$ = $ {\frac{1}{\sin 2\alpha }}$ + $ {\frac{1}{\sin
3\alpha }}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86482

 [Караван верблюдов]
Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61172

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все корни xk уравнения

cos x + cos 2x + cos 3x + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ = 0.

Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа 2 cos xk?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61510

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На доске написано n натуральных чисел. Пусть ak – количество тех из них, которые больше k. Исходные числа стерли и вместо них написали все положительные ak. Докажите, что если с новыми числами сделать то же самое, то на доске окажется исходный набор чисел.
Например, для чисел 5, 3, 3, 2, получается следующая цепочка   (5, 3, 3, 2)  →  (4, 4, 3, 1, 1)  →  (5, 3, 3, 2).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .