ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]      



Задача 109145

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Показать, что sin 36o=1/4 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 73729

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Целочисленные решетки ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Даны два взаимно простых натуральных числа a и b. Рассмотрим множество M целых чисел, представимых в виде  ax + by,  где x и y – целые неотрицательные числа.
  а) Каково наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству М?
  б) Докажите, что из двух чисел n и  сn  (где n – любое целое) одно принадлежит М, а другое нет.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109860

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Для углов α , β , γ справедливо равенство sinα + sinβ + sinγ 2 . Докажите, что cosα + cosβ + cosγ .
Прислать комментарий     Решение


Задача 65985

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z)  – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность  (cos x, cos y, cos z)  также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66171

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На доске написаны в порядке возрастания два натуральных числа x и y  (x ≤ y).  Петя записывает на бумажке x² (квадрат первого числа), а затем заменяет числа на доске числами x и  y – x,  записывая их в порядке возрастания. С новыми числами на доске он проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .