Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть плоскостей задают параллелепипед. Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны; а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники), то параллелепипед – прямоугольный.

   Решение

---

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F лежит на ребре CD и  2DF = FC,  точка S лежит на прямой AB,  AB = 3BS  и точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

   Решение

---

Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка P на ребре AB , точка Q на ребре BC и точка R на ребре CD взяты так, что AP= , BQ= и CR= . Плоскость PQR пересекает прямую AD в точке S . Найдите угол между прямыми SP и SQ .

   Решение

---

Заданы прямоугольные координаты х1, y1; х2, y2; х3 вершин треугольника и координаты x, y. Определить и напечатать, находится ли точка в треугольнике. Погрешностями вычислений пренебречь.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 155]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98714  [Мячик на лесенке]

Тема:   [ Динамическое программирование: классические задачи ]

Сложность: 2

На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98743  [Перестановка 0, 1, 2.]

Тема:   [ Сортировка ]

Сложность: 2

В массиве X [1:n] каждый элемент равен 0, 1 или 2. Переставить элементы массива так, чтобы сначала располагались все нули, затем все единицы, и, наконец, все двойки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98756  [Треугольник и точка.]

Тема:   [ Многоугольники ]

Сложность: 2

Заданы прямоугольные координаты х1, y1; х2, y2; х3 вершин треугольника и координаты x, y. Определить и напечатать, находится ли точка в треугольнике. Погрешностями вычислений пренебречь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98777  [Дорога]

Тема:   [ Динамическое программирование (прочее) ]

Сложность: 2

Даны натуральные числа n > 2 и m и вещественный массив А [1:m, 1:m, 1:n - 1].Найти минимальное значение суммы.

R = A [i₁, i₂, 1] + A [i₂, i₃, 2] + A [i_n-1, i_n, n-1]

Для возможных наборов целых чисел 1< i₁, i₂, ... , i_{n < m.}

Пояснение. Числа m, n - величины порядка нескольких десятков. Поэтому неприемлемо решение с числом действий порядка mⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98781  [Календарь]

Тема:   [ Прочие задачи на аккуратную реализацию ]

Сложность: 2

Заданы три числа А, В, С, которые обозначают число, месяц и год. Найти номер N этого дня с начала года.

Указание: Високосные годы - это те, у которых номер делится на 400, и те, у которых номер делится на 4, но не делится на 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 155]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями