Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Арифметические функции
>>
Количество и сумма делителей числа
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.
Решение
Существует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству $$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$ (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.
РешениеСуществует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству $$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$ (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
РешениеДокажите, что для любого натурального n справедливо неравенство
РешениеНайдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Сколько различных делителей имеют числа
а) 2·3·5·7·11; б) 22·33·55·77·1111 ?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Задача 30358 |
|
|
Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
а) pq;
б) p²q;
в) p²q²;
г) pmqn?
|
|
Решение |
Задача 60535 |
|
|
а) 2·3·5·7·11; б) 22·33·55·77·1111 ?
|
|
|
Решение |
Задача 78208 |
|
|
Доказать: число делителей n не превосходит 2.
|
|
|
Решение |
Задача 97776 |
|
|
Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.
|
|
|
Решение |
Задача 60536 |
|
|
Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
