Задача 35033

Темы:    [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найти все действительные решения уравнения с 4 неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Подсказка

Перенесите все слагаемые в левую часть и представьте выражение, стоящее в левой части, в виде суммы нескольких квадратов.

Решение

¼ x² + (½ x – y)² + (½ x – z)² + (½ x – t)² = 0.  Отсюда ясно, что все слагаемые равны нулю. Получаем:
x = ½ x – y = ½ x – z = ½ x – t = 0,  то есть  x = y = z = t = 0.

Ответ

(0, 0, 0, 0).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача