Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2n-угольник имеет центр симметрии.

   Решение

---

Двадцать восемь косточек домино можно разными способами выложить в виде прямоугольника 8×7 клеток. На рис. 1-4 приведены четыре варианта расположения цифр в прямоугольниках. Можете ли вы расположить косточки в каждом из этих вариантов?

   Решение

---

Весь комплект косточек домино, кроме 0-0, уложили так, как изображено на рисунке. Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым  — одинаковые. Сумма очков в каждой строке равна 24. Попробуйте восстановить цифры.

   Решение

---

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.

   Решение

---

Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов:  6n + 1  либо  6n – 1,  где n – натуральное число.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88242

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Докажите, что любое простое число, большее 3, можно записать в одном из двух видов:  6n + 1  либо  6n – 1,  где n – натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31273

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  5p + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31284

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  3p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88070

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103864

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021³⁷⁷ – 1.  Не опечатка ли это?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями