Подтемы:
-
Арифметическая прогрессия
(133 задачи)
Геометрическая прогрессия
(74 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку, лежащую вне этих окружностей.
Решение
Центры трёх окружностей, попарно касающихся друг друга внешним образом, расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Эти окружности касаются изнутри четвёртой окружности. Найдите радиус четвёртой окружности, если периметр прямоугольного треугольника равен 2p . Решение
Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания пирамиды. Решение
Решение
Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999? Решение
Убрать все задачи
Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.
РешениеС помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку, лежащую вне этих окружностей.
РешениеЦентры трёх окружностей, попарно касающихся друг друга внешним образом, расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Эти окружности касаются изнутри четвёртой окружности. Найдите радиус четвёртой окружности, если периметр прямоугольного треугольника равен 2p .
РешениеПлоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания пирамиды.
РешениеДокажите, что если в треугольнике медиана и биссектриса совпадают, то треугольник равнобедренный.
РешениеДелится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Делится ли
на 1999 сумма чисел
1 + 2 + 3 +...+ 1999?
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
Найти сумму а) 1+11+111+...+111...1, где последнее число содержит
n единиц; б)аналогичная задача, когда вместо единиц стоят пятерки.
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
Задача 88105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107673 |
|
|
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
|
|
Решение |
Задача 116595 |
|
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
|
|
|
Решение |
Задача 35281 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103968 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]
