Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – 1/n.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Найдите наибольшее значение выражения
x![$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$](show_document.php?id=1069528)
+
y![$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$](show_document.php?id=1069529)
.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среди семи различных чисел всегда
можно выбрать два числа
x и
y так, чтобы выполнялось
неравенство
0 <
![$\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$](show_document.php?id=620272)
<
![$\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$](show_document.php?id=620273)
.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
При каких натуральных n ≥ 2 неравенство
выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
а) p = 1;
б) p = 4/3;
в) p = 6/5?
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]