Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]
Показать, что
sin 36
o=1/4
.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Даны два взаимно простых натуральных числа a и b. Рассмотрим множество M целых чисел, представимых в виде ax + by, где x и y – целые неотрицательные числа.
а) Каково наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству М?
б) Докажите, что из двух чисел n и с – n (где n – любое целое) одно принадлежит М, а другое нет.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Для углов
α ,
β ,
γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 2
.
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ .
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
(sin x, sin y, sin z) – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность (cos x, cos y, cos z) также являться арифметической прогрессией?
На доске написаны в порядке возрастания два натуральных числа x и y (x ≤ y). Петя записывает на бумажке x² (квадрат первого числа), а затем заменяет числа на доске числами x и y – x, записывая их в порядке возрастания. С новыми числами на доске он проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]