Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 602]

Задача 79432

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86559

[Делимость на 243]

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что число состоящее из 243 единиц делится на 243.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97800

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Лисицкий А.Д.

Натуральные числа M и K отличаются перестановкой цифр.
Доказать, что
а) сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;
б) сумма цифр числа ^M/₂ равна сумме цифр числа ^K/₂ (если M и K чётны);
в) сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97822

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Через P(x) обозначается произведение всех цифр натурального числа x, через S(x) – сумма цифр числа x.
Сколько решений имеет уравнение: P(P(x)) + P(S(x)) + S(P(x)) + S(S(x)) = 1984 ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97958

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 602]