Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 602]

Задача 77959

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78235

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78617

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,

Прислать комментарий

Решение

Задача 78692

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79291

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что в десятичной записи чисел 2ⁿ + 1974ⁿ и 1974ⁿ содержится одинаковое количество цифр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 602]