Задача 97958
|
|
 |
Условие
Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?
Решение
Рассмотрим последние цифры чисел X и Y. Их сумма не может равняться 19, значит, она равна 9, и в следующий разряд единица не переносится. Поэтому сумма предпоследних цифр X и Y тоже равна 9. Аналогично заключаем, что сумма цифр в каждом разряде равна 9. Следовательно, количества вхождений цифр a и 9 – a в X совпадают, то есть всего в X чётное количество цифр. Противоречие (1111 нечётно).
Замечания
См. также задачу 30305.
