Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]

Задача 64912

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Френкин Б.Р., Заславский А.А.

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98269

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Канель-Белов А.Я., Маркелов С.В.

Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64744

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Акопян А.В.

Два выпуклых многоугольника A₁A₂...A_n и B₁B₂...B_n (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65681

Темы:	[	Куб	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78215

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него. Любая прямая, проходящая через точку O, делит площадь многоугольника пополам. Доказать, что многоугольник центрально-симметричный и O — центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]