Расстояние от фиксированной точки P плоскости до двух вершин A, B равностороннего треугольника ABC равны AP = 2; BP = 3. Определить, какое максимальное значение может иметь отрезок PC.

   Решение

Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции, если её боковые стороны равны a и b .

Решение

Пусть K и M — середины диагоналей соответственно AC и BD трапеции ABCD , а L и N — середины оснований соответственно BC и AD , причём AB CD , AB=a и CD=b .
Отрезки KL и MN — средние линии треугольников ABC и ABD с общим основанием AB , поэтому KL || AB , KL=AB=a , MN || AB , MN=AB=a . Аналогично, KN=LM=CD=b . Противоположные стороны четырёхугольника KLMN попарно равны, значит, это параллелограмм, а т.к. его стороны соответственно параллельны боковым сторонам AB и CD трапеции ABCD , то KLMN — прямоугольник. Его площадь равна произведению соседних сторон, причём KL=a и LM = b . Следовательно,

S_KLMN=KL· LM = AB· CD= a· b=ab.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования