Условие
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах
диагоналей и в серединах оснований трапеции, если её боковые
стороны равны
a и
b .
Решение
Пусть
K и
M — середины диагоналей соответственно
AC и
BD трапеции
ABCD , а
L и
N — середины
оснований соответственно
BC и
AD , причём
AB 
CD ,
AB=a и
CD=b .
Отрезки
KL и
MN — средние линии треугольников
ABC
и
ABD с общим основанием
AB , поэтому
KL || AB ,
KL=
AB=a ,
MN || AB ,
MN=AB=a .
Аналогично,
KN=LM=CD=b .
Противоположные стороны четырёхугольника
KLMN попарно равны,
значит, это параллелограмм, а т.к. его стороны
соответственно параллельны боковым сторонам
AB и
CD
трапеции
ABCD , то
KLMN — прямоугольник. Его площадь равна
произведению соседних сторон, причём
KL=a и
LM = b . Следовательно,
SKLMN=KL· LM = AB· CD=
a· b=
ab.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
3373 |
