Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 28]
Может ли случиться, что шесть попарно непересекающихся параллелепипедов расположены в пространстве так, что из некоторой им не принадлежащей точки пространства не видно ни одной из их вершин? (Параллелепипеды непрозрачны.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
а) На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму правильного шестиугольника, причём у всех салфеток одна сторона параллельна одной и той же прямой. Всегда ли можно вбить в стол несколько гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём каждая – только одним гвоздём?
б) Тот же вопрос про правильные пятиугольники.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно
так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а)
трапеции, б) параллелограмма?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 28]
Фильтр
