ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 111728

Темы:   [ Пересекающиеся сферы ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76460

Темы:   [ Пересекающиеся сферы ]
[ Окружности на сфере ]
[ Малые шевеления ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109737

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Пересекающиеся сферы ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O . Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра SA1B1C1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .