В белой таблице 2016×2016 некоторые клетки окрасили чёрным. Назовём натуральное число k удачным, если  k ≤ 2016,  и в каждом из клетчатых квадратов со стороной k, расположенных в таблице, окрашено ровно k клеток. (Например, если все клетки чёрные, то удачным является только число 1.) Какое наибольшее количество чисел могут быть удачными?

   Решение

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что S_BDEF = 2.

   Решение

Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 167]      

Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K – его середине, M – середина BC,  AB = BC.
Найдите отношение  KM : BD.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 167]