Подтемы:
-
Квадратные корни
(36 задач)
Корни высших показателей
(8 задач)
Иррациональные уравнения
(25 задач)
Иррациональные неравенства
(30 задач)
Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что
XAB= XBC=ϕ , а P
– такая точка, что PX
OX , XOP=ϕ , причем углы
XOP и XAB одинаково
ориентированы. Докажите, что
все такие точки P лежат на одной прямой.
Решение
Четырехугольник $ABCD$ – вписанный. Окружность, проходящая через точки $A$ и $B$, пересекает диагонали $AC$ и $BD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Пусть прямые $AF$ и $BC$ пересекаются в точке $P$, а прямые $BE$ и $AD$ – в точке $Q$. Докажите, что $PQ$ параллельна $CD$.
Решение
В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC . Грань BCD образует с плоскостью основания угол 60o . На прямой, проходящей через точку D перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается ребер AB , AC и грани BCD . Высота пирамиды DH в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды. Решение
Решение
Убрать все задачи
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что
РешениеЧетырехугольник $ABCD$ – вписанный. Окружность, проходящая через точки $A$ и $B$, пересекает диагонали $AC$ и $BD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Пусть прямые $AF$ и $BC$ пересекаются в точке $P$, а прямые $BE$ и $AD$ – в точке $Q$. Докажите, что $PQ$ параллельна $CD$.
РешениеВ основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC . Грань BCD образует с плоскостью основания угол 60o . На прямой, проходящей через точку D перпендикулярно основанию, лежит центр сферы единичного радиуса, которая касается ребер AB , AC и грани BCD . Высота пирамиды DH в два раза меньше стороны основания. Найдите объём пирамиды.
РешениеИзвестно, что где x > 0, y > 0, z > 0. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]
Докажите, что сумма 
является целым числом.
Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами
емкостью
2 - 
и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]
Задача 66357 |
|
|
Известно, что где x > 0, y > 0, z > 0. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 116430 |
|
|
Решите неравенство:
|
|
Решение |
Задача 64834 |
|
|
Существует ли такое x, что ?
|
|
|
Решение |
Задача 35464 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78174 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]
