ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 100]      



Задача 77908

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение:   + = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109501

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано натуральное число $N$. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к $\sqrt{N}$, воспользуемся следующим способом: найдём среди квадратов натуральных чисел число $a^2$, ближайшее к числу $N$; тогда $a$ и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111649

Тема:   [ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений  (n > 2) 

     

    x1x2 = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60859

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите первые 17 знаков в десятичной записи у чисел:
а) $ {\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt2}}$ + $ {\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}}$ +...+ $ {\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$;
б) $ {\dfrac{\sqrt2+\sqrt{3/2}}{\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt3}}}$ + $ {\dfrac{\sqrt2-\sqrt{3/2}}{\sqrt2-\sqrt{2-\sqrt3}}}$;
в) $ \sqrt{\vert 40\sqrt2-57\vert}$ - $ \sqrt{40\sqrt2+57}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60861

 [Задача Бхаскары]
Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Задача Бхаскары. Упростите выражение

$\displaystyle \sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 100]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .