Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]

Задача 78047

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 111255

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10

Графики функций у = х² + ах + b и у = х² + сх + d пересекаются в точке с координатами (1, 1). Сравните а⁵ + d⁶ и c⁶ – b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35747

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что графики функций y = x² и y = 2x² являются подобными фигурами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61010

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a) не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66155

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Голованов А.С.

На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l₁ и l₂. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l₁, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l₂, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]