Задача 111255

Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9,10

Условие

Графики функций  у = х² + ах + b  и  у = х² + сх + d  пересекаются в точке с координатами  (1, 1).  Сравните  а⁵ + d⁶  и  c⁶ – b⁵.

Решение

Так как графики проходят через точку  (1, 1),  то  1 = 1 + а + b  и  1 = 1 + c + d,  то есть  a = – b  и  c = – d.  Следовательно,  a⁵ = – b⁵  и  d⁶ = c⁶.  Складывая эти равенства, получим  а⁵ + d⁶ = c⁶ – b⁵.

Ответ

Эти числа равны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2008
класс
Класс	10
задача
Номер	1