Версия для печати
Убрать все задачи

---

  По будням Рассеянный Учёный едет на работу по кольцевой линии московского метро от станции "Таганская" до станции "Киевская", а вечером – обратно (см. схему).

  Войдя на станцию, Учёный садится в первый же подошедший поезд. Известно, что в обоих направлениях поезда ходят с примерно равными интервалами, причём по северному маршруту (через "Белорусскую") поезд идёт от "Киевской" до "Таганской" или обратно 17 минут, а по южному маршруту (через "Павелецкую") – 11 минут.   По давней привычке Учёный всё всегда подсчитывает. Однажды он подсчитал, что по многолетним наблюдениям:
  - поезд, идущий против часовой стрелки, приходит на "Киевскую" в среднем через 1 минуту 15 секунд после того, как на неё приходит поезд, идущий по часовой стрелке. То же верно и для "Таганской".
  - на поездку из дома на работу Учёный в среднем тратит на 1 минуту меньше, чем на поездку с работы домой.
  Найдите математическое ожидание интервала между поездами, идущими в одном направлении.

   Решение

---

Решите уравнение  

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64828

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64963

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

При каких значениях x и y верно равенство  x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64999

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три числа x, y и z отличны от нуля и таковы, что  x² – y² = yz  и  y² – z² = xz.  Докажите, что  x² – z² = xy.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65425

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Сумма трёх различных чисел равна 10, а разность между наибольшим и наименьшим равна 3.
Какие значения может принимать число, среднее по величине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65960

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями