Задача 65960

Тема:    [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Решите уравнение  

Решение

Учитывая, что  x ≠ 0,  разделим обе части уравнения на x²:     После замены     получим уравнение
y + ¹/_y = 2,  единственным решением которого является  y = 1.  Значит,  x³ = (x – 2)².  Один корень –  x = 1  – очевиден. Разделив  x³ – (x – 2)²  на  x – 1,  получим  x² + 4,  а уравнение  x² + 4 = 0  корней не имеет.

Ответ

x = 1.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2.1