Версия для печати
Убрать все задачи

---

М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.
Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?

   Решение

---

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

   Решение

---

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом  m > 1.

   Решение

---

В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята?

   Решение

---

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

   Решение

---

Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65717

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66760

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Вставьте вместо каждой звездочки цифру так, чтобы произведение трех десятичных дробей равнялось натуральному числу. Использовать ноль нельзя, зато остальные цифры могут повторяться. $${\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} = {\ast}$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67063

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67137

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Произведение пяти различных целых чисел равно 2022. Чему может равняться их сумма? Если ответов несколько — укажите их все.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109452

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями