Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите объём прямой призмы, основанием которой служит прямоугольный треугольник с острым углом α , если боковое ребро призмы равно l и образует с диагональю большей боковой грани угол β .

   Решение

---

Докажите, что для любых целых чисел p и q  (q ≠ 0),  справедливо неравенство  

   Решение

---

При каких n можно оклеить в один слой поверхность клетчатого куба n×n×n бумажными прямоугольниками 1×2 так, чтобы каждый прямоугольник граничил по отрезкам сторон ровно с пятью другими?

   Решение

---

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор ?

   Решение

---

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. На продолжении ребра AD за точку D выбрана точка M так, что AM = 2 . Точка E – середина ребра A1B1 , точка F – середина ребра DD1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на отрезке AE , а точка Q – на отрезке СF ?

   Решение

---

Существует ли такое натуральное n, что  

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61013  [Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (p, q) = 1  и  ^p/_q  – рациональный корень многочлена  P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀  с целыми коэффициентами, то
  а)  a₀ делится на p;
  б)  a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65555

Темы:   [ Треугольники (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65611

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65704

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Квадратный трёхчлен  f(x) = ax² + bx + c,  не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена  f(x) быть рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97865

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

а) Привести пример такого положительного a, что  {a} + {¹/_a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями