ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 93]      



Задача 60863

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что число $ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{3}$ + $ \sqrt{5}$ + $ \sqrt{7}$ + $ \sqrt{11}$ + $ \sqrt{13}$ + $ \sqrt{17}$ иррационально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60389

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении

а) ( + )100;

б) ( + )300?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32884

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7

Доказать, что если несократимая рациональная дробь  p/q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35079

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60844

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 93]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .